🌎 Solvibilità, Dividendi

MINIMIZZAZIONE DELLA PROBABILITA’ DI ROVINA IN UN’IMPRESA ASSICURATRICE SOGGETTA A VINCOLI DI DISTRIBUZIONE DELL’UTILE

“Some Optimisation Problems in Insurance with a Terminal Distribution Constraint” (PAPER, June 2022)

Katia COLANERI, Julia EISENBERG, Benedetta SALTERINI

Nel lavoro si affrontano i problemi della massimizzazione dei dividendi e della minimizzazione della probabilità di rovina per una compagnia di assicurazione che mira a ottenere una determinata distribuzione del surplus a una particolare data futura.

Si studiano due impostazioni di ottimizzazione, sotto il vincolo che il surplus terminale in un tempo deterministico e finito segua una distribuzione normale, con una media e varianza date. In entrambi i casi si presume che l'eccedenza della compagnia di assicurazione segua un moto browniano con deriva.

In primo luogo, si ipotizza di consentire alla compagnia di pagare i dividendi e di cercare di massimizzare il valore attuale dei dividendi previsti, oppure di ridurre al minimo la probabilità di rovina sotto il vincolo di distribuzione terminale. Si determinano espressioni esplicite per le strategie ottimali in entrambi i casi: in contesti temporali discreti e continui.

In secondo luogo, si assume che la compagnia acquisti un contratto di riassicurazione per un pool di assicurati o un ramo di attività. Per raggiungere un certo livello di sostenibilità (ossia i premi raccolti dovrebbero essere sufficienti per acquistare la riassicurazione e per pagare i sinistri verificatisi), il capitale iniziale è fissato a zero. Si consentono solo strategie di riassicurazione costanti che producono un surplus terminale normalmente distribuito, la cui media e varianza portano a un determinato Value at Risk o Expected Shortfall a un certo livello di confidenza.

Si indaga su quale strategia riassicurativa attuabile produca una minore probabilità di rovina, qualora le verifiche avvengano in momenti deterministici discreti nel tempo.