CALCOLO DELLE RISERVE E DEI BONUS PER LE POLIZZE VITA WITH PROFIT CON STIMA DEL COMPORTAMENTO DEGLI ASSICURATI
“Retrospective Reserves and Bonus with Policyholder Behavior”
Debbie FALDEN, Anna Kamille NYEGAARD
Nell'assicurazione vita con partecipazione agli utili, ipotesi prudenti sui tassi di interesse e sui rischi biometrici al momento della stipula di un contratto portano in genere a un surplus che emerge nel corso del tempo. Tale eccedenza è di competenza degli assicurati e deve essere riconosciuta come bonus. La distribuzione dell’utile presenta determinati livelli di discrezionalità per le imprese, che rientrano nelle cosiddette “management actions”.
Il bonus deve altresì essere preso in considerazione quando le compagnie determinano le loro attività e passività. La legislazione impone di proiettare il bilancio e le aziende devono essere in grado di eseguire proiezioni delle poste attive e passive in una serie di scenari del mercato finanziario. Ciò richiede una specificazione delle future strategie di distribuzione degli utili e, in generale, delle future azioni di management. Le azioni possono dipendere dallo scenario finanziario, dalle poste presenti e passate dello stato patrimoniale, dalle loro relazioni e da altri aspetti relativi alla situazione finanziaria della compagnia. Pertanto, le future azioni di gestione hanno una natura complessa e sono difficili da formalizzare dal punto di vista matematico.
In questo documento, gli Autori modellano la proiezione della componente di risparmio e l'eccedenza di un contratto assicurativo vita con partecipazione agli utili, dove si ipotizza che la futura strategia di distribuzione delle eccedenze abbia una struttura semplificata.
Gli Autori considerano riserve e bonus retrospettivi e studiano la proiezione dei saldi sia tenendo conto sia senza tener conto del comportamento degli assicurati.
La proiezione si basa su un sistema di equazioni differenziali ordinarie della componente di risparmio e del surplus; le ipotesi di comportamento degli assicurati includono l’eventuale esercizio delle opzioni di riscatto e di conversione.
La considerazione di questi ultimi aspetti si traduce in una struttura in cui un sistema di equazioni differenziali ordinarie della componente di risparmio e del surplus è significativa.
Si considera un caso in cui si è in grado di trovare un'equazione differenziale ordinaria accurata e si suggerisce un metodo di approssimazione per proiettare la componente di risparmio e il surplus includendo il comportamento degli assicurati in generale.