LA VALUTAZIONE DELL’OPZIONE DI CONVERSIONE IN RENDITA TRAMITE MODELLI STOCASTICI DI VOLATILITA’ DEI PREZZI AZIONARI
Valuation of Guaranteed Annuity Options using a Stochastic Volatility Model for Equity Prices
Alexander van Haastrecht, Richard Plat and Antoon Pelsser
Pensions Institute
www.pensions-institute.org
Nell’ambito dei prodotti di “risparmio previdenziale”, le “Guaranteed Annuity Options” offrono la possibilità di convertire il risparmio accumulato in una rendita vitalizia a tasso fisso, una volta che il contratto giunge a scadenza. Tale opzione è stata largamente utilizzata nel Regno Unito negli anni ’70 e ’80, quando i tassi di interesse erano particolarmente elevati, ma è stata successivamente causa di problemi per gli assicuratori quando i rendimenti hanno subito una flessione (anni ’90). Attualmente, tale opzione è diffusa soprattutto negli Stati Uniti e in Giappone, in quanto parte di prodotti come le “variable annuities”.
La valutazione di tale opzione costituisce da tempo un terreno di confronto fra studiosi. In alternativa a un approccio standard (“geometric Brownian Model”), gli autori del paper propongono un modello di calcolo che prende in considerazione la volatilità stocastica delle quotazioni sul mercato azionario, evidenziando che proprio la componente casuale gioca un ruolo determinante nella definizione del valore dell’opzione. Secondo alcuni studi, infatti (Ballotta e Haberman, 2003; Chu e Kwok, 2007), considerata la “lunga durata” dei contratti assicurativi di questo tipo, l’applicazione di un modello stocastico appare più opportuna.
Nel Paper, formule chiuse per i prezzi delle opzioni di conversione garantita in rendita sono derivate assumendo volatilità stocastica per i prezzi azionari e un modello Gaussiano uni- o bi-fattoriale per i tassi di interesse.
I risultati indicano che l’impatto che deriva dall’ignorare la volatilità stocastica può essere molto significativo.