STIMA, TRAMITE MODELLO INTERNO, DELL’IMPATTO PATRIMONIALE DEL RISCHIO MORTALITÀ IN UN PORTAFOGLIO DI RENDITE
A. Olivieri, E. Pitacco
Social Science Research Network
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Come è possibile ottimizzare la gestione del rischio e l’allocazione del capitale in una compagnia vita con un portafoglio di rendite? Le evidenze di un modello basato sull’analisi del rischio di mortalità atteso.
Gli autori si pongono nella prospettiva di un’impresa di assicurazione con un portafoglio di rendite, che intende costruire un modello interno per quantificare l’impatto dei rischi di mortalità ai fini di risk management e capital allocation.
Si assume che sia disponibile una tavola di mortalità in grado di fornire una best-estimate della mortalità futura degli assicurati; per contro, si ipotizza che non sia possibile per l’impresa assicuratrice accedere ai dati di base e alla metodologia utilizzata per la costruzione della tavola. Si assume, inoltre, che sia necessario l’impiego di un approccio stocastico alla stima della mortalità.
Gli autori concentrano l’attenzione sul numero annuo di decessi in una data coorte di età, che viene modellizzato considerando un tasso di mortalità casuale. A tal fine, l’ampiamente diffuso modello di Poisson viene esteso, dapprima assumendo un parametro casuale, espressivo della variabilità della mortalità, che segue una distribuzione di tipo Gamma, poi introducendo una time-dependence nel parametro stesso. Inoltre, si definisce una procedura di inferenza Bayesiana per aggiornare i parametri in base all’esperienza.
Il modello non richiede strumenti analitici avanzati, ma garantisce una rigorosa considerazione del rischio mortalità e delle sue componenti.
Il modello è poi applicato al fine di ottimizzare l’allocazione del capitale dell’impresa. Si analizza l’ammontare del capitale necessario per un dato portafoglio di rendite vitalizie, sulla base degli obiettivi in termini di patrimonializzazione che potrebbero essere adottati nell’ambito di un modello interno.